不靠明牌、不看線圖——現代投資組合理論（Modern Portfolio Theory, MPT）告訴你：報酬來自承擔風險，但好的組合可以在相同風險下拿到更高的報酬。這是整個資金配置論的起點。

這篇是「資金配置論」系列第一篇。

MPT 一句話：別把雞蛋放在同一個籃子裡

Harry Markowitz 在 1952 年證明：當你把兩個不完全相關的資產組合在一起時，組合的風險會小於個別風險的加權平均。這就是「分散效果」的數學基礎。聽起來很直覺，但 MPT 把這件事量化了，讓你可以算出來：

先看數字：股票 vs 債券

假設你有兩種資產可以配置：

如果各配 50%，你以為風險會是 50% × 20% + 50% × 8% = 14%。但因為兩者相關性很低，實際組合波動度約 11%——比 14% 低了整整 3 個百分點。這就是分散效果：1+1 < 2。

圖中橘星標示「最大 Sharpe Ratio」組合：約 30% 股票、70% 債券。不是報酬最高的，但每單位風險換來的報酬最多。MPT 不告訴你「該選哪一點」，而是畫出所有「合理的可能性」，讓你自己依風險偏好決定。

相關性越高，分散效果越差

ρ = 0.9：兩條線幾乎重合，分散效果趨近零。
ρ = 0.0：明顯左彎，分散效果最顯著。
ρ = -0.5：負相關時風險大幅降低——但現實中幾乎找不到穩定負相關的台股資產。

台股實戰能直接用嗎？

MPT 有三個先天限制：

• 參數會變：過去算出的波動度和相關性，不保證未來一樣。
• 對誤差敏感：報酬率輸入差 1%，效率前緣可能完全走樣。
• 槓桿限制：理論上無風險利率借錢放大，但台股實務不易。

所以實務上不要迷信 MPT 的「最佳解」，而是用它來理解風險的本質、比較不同組合的相對好壞。

用 Python 自己畫效率前緣

import numpy as np

# 假設兩資產：股票 vol=20%, ret=12%；債券 vol=8%, ret=4%
vol_s, ret_s = 0.20, 0.12
vol_b, ret_b = 0.08, 0.04
corr = 0.15  # 股票與債券的相關性

weights = np.linspace(0, 1, 50)
for w in [0.0, 0.3, 0.5, 0.7, 1.0]:
    v = np.sqrt((w*vol_s)**2 + ((1-w)*vol_b)**2 +
                2*w*(1-w)*corr*vol_s*vol_b)
    r = w*ret_s + (1-w)*ret_b
    sr = r / v
    print(f"股票{w*100:3.0f}%  波動{v*100:5.1f}%  報酬{r*100:5.1f}%  Sharpe{sr:5.2f}")

下一篇（#2）：風險平價（Risk Parity） — 用波動度反推資金配置，連相關性都考慮進去。

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